Rafalsky

Czy jest ktoś, kto nie słyszał o Janie Sebastianie Bachu? Ten barokowy kompozytor jest jednym z najpopularniejszych twórców muzyki klasycznej. W grze na organach Bach osiągnął poziom wirtuozowski. Jest autorem ponad 1000 znanych utworów oraz setki mniej znanych i niezliczone ilości dzieł zapomnianych. “Po dziełach jego poznaje się mistrza”. Bach jest geniuszem i to nie ulega wątpliwości, lecz pytanie brzmi dlaczego jego utwory są tak niesamowite, co w nich jest tak wspaniałego. Tu wchodzi w grę matematyka.
Próbowaliście kiedyś taśmę klejącą skleić odwrócone  końce? Mniej więcej tak to wygląda:

Wstęga Möbiusa

Powyższa figura jest znana matematyce. Jako pierwszy opisał ją August Möbius w1858r. Okazuje się,  że ta figura posiada tylko jedną stronę (tylko jeden bok). Łatwo to sprawdzić rysując ołówkiem ścieżkę wzdłuż wstążki. Skoro posiada tylko jedną ścianę to również musi posiadać tylko jedną krawędź (również można sprawdzić to doświadczalnie). Niestety nasz trójwymiarowy świat nie pozwala na “sklejenie ze sobą” tej krawędzi. Jednak w wielowymiarowym matematycznym świecie po sklejeniu krawędzi wstęgi otrzymamy butelkę Kleina (wyobraźcie sobie butelkę, która również ma tylko jedną powierzchnię).

Teraz przechodzimy do sedna: Co ma wspólnego twórczość Bacha z tą figurą? Obejrzyjcie filmik: